Basicamente, você precisa configurar um Proxy Reverso . No Apache, isso é feito usando ProxyPass e ProxyPassReverse, mas essas diretivas não podem ser usadas no .htaccess.
Existe uma opção de proxy no mod_rewrite, então se mod_rewrite e mod_proxy estiverem habilitados, você pode usar algo como
RewriteRule ^/(.*)$ http://example.no-ip.org/files2/$1 [P]
no seu .htaccess, isso seria proxy example2.com/x.html para example.no-ip.org/files2/x.html. Redirecionamentos etc. enviados do back-end não funcionarão, pois você não pode especificar ProxyPassReverse. Em suma, não é o caminho a percorrer, portanto, colocar tudo no mesmo servidor ou registrar uma entrada de DNS são opções muito melhores.