Acho justo assumir que o domínio não é um .uk. Se for, o mecanismo é baseado em push e tag. Se o registrador não está jogando legal - você pode solicitar o Nominet Pull Rank supondo que você tenha os documentos para fazer o backup da propriedade. Vai custar - mas é melhor pagá-los do que alguém cobrar uma taxa de transferência, certo?
Supondo outro TLD, parece que eles têm você. O texto "fornecido gratuitamente com a minha hospedagem" está lá fora, como você pagou pela hospedagem, e o domínio - bem, o que o WHOIS diz - você é mencionado ou está protegido e, até onde você sabe, o deles?
Primeiro porto de escala - fornecedor atual - esclarecimento sobre o que você está pagando, quem é o proprietário atual do domínio e para que servem as taxas. Armado com as ditas pistas, siga em frente - o que pode envolver essencialmente comprar o domínio 'fornecido gratuitamente' para transferi-lo via códigos de desbloqueio, EPP / Auth.