A solução final é dois servidores da Web em locais diferentes usando o BGP para anunciar os IPs usados; se o primário cair, o secundário assumirá seu lugar no mesmo IP em poucos segundos.
Dependendo de suas necessidades, infraestrutura e orçamento existentes, isso pode ser ideal ou impossível; você pode nos dar algumas dicas sobre a configuração do seu servidor web e o que você tem que trabalhar?
Quanto à criação do site de backup, isso depende da tecnologia da Web usada; pode ser tão simples quanto copiar alguns arquivos PHP e configurar a replicação do MySQL, ou pode ser caro, já que exige licenciamento corporativo para o Sharepoint e MSSQL.