Certamente parece haver alguma corrupção de memória acontecendo. Se essa corrupção só atingir os filhos, o seu processo principal do apache pode sobreviver ... desde que você não use algo como o modelo de processo encadeado que compartilha o código entre todos os processos do apache. Sua pergunta é marcada com apache1 e apache2, mesmo para este primeiro parágrafo, eu escolhi acreditar que você não está executando a antiga versão 1.x ...:)
Se o processo principal (com o "antigo" mas confiável modelo de processo filho pré-gerado) estiver corrompido, pode ser uma memória com problemas de hardware ou código corrompido real em seu disco ... senão um processo filho poderia teoricamente corromper o pai processo também. Verifique seus módulos também, já que o código corrompido pode estar lá.
Seja qual for o motivo, espero que você mantenha seu apache atualizado - há algumas falhas de segurança sendo corrigidas quase diariamente, e já que os servidores da Web são o vetor de ataque número 1 que não pode ser enfatizado o suficiente. Há também bons conselhos sobre como endurecer a configuração do seu apache, mesmo a partir do próprio projeto em si .Entre. Os ataques phpmyadmin que você está vendo provavelmente não são um ataque ao seu servidor, mas um ataque XSS em algum outro servidor. De qualquer forma, esta lista deve ajudá-lo se você realmente executar o phpmyadmin.