Vou repetir o que o uSlacker mencionou acima com um pouco mais de detalhes, pois o que ele diz vai funcionar. Os argumentos bastante pedantes acima são válidos, mas deixarei que você decida se deseja ou não uma solução hoje ou prefere passar vários dias arriscados migrando seu domínio ou renomeando-o.
Não é um grande problema - você deve ser capaz de fazer isso em 30 minutos ou menos. Isso não afetará o funcionamento da AD nem um pouco.
- Adicione uma entrada no seu servidor de DNS local no seu DC para www (www.mywebsite.com). Coloque o ip público do seu site público.
- Instalar o iis no seu dc (se você tiver mais de um, precisará fazer isso em cada um deles)
- Na página da Web padrão (de cada dc), modifique index.htm para que ele seja redirecionado para www.mywebsite.com
Qualquer pessoa no escritório que digite www.mywebsite.com abrirá diretamente o site público.
Qualquer pessoa que digite mywebsite.com abrirá a página padrão no DC e redirecionará para www.mywebsite.com
Você poderia ser mais sofisticado e criar um site do IIS com um cabeçalho mywebsite.com e colocar o redirecionamento lá para não modificar o site padrão. Se você já hospeda outros aplicativos da web em seus DCs, isso seria mais limpo. Sua chamada.