Você não pode realmente suprimir esses diálogos diretamente em Putty, receio. Você pode, no entanto, contornar o problema usando a versão de linha de comando do putty (plink) em vez da versão com janelas.
Outra opção seria baixar o código fonte e simplesmente suprimir a mensagem ou adicionar suporte a um novo switch / quiet que fará isso (afinal, putty é open source).
Edit: se você abrir o arquivo "WINDOWS \ WIDNOWS.C" e comentar a linha 1111 (na minha versão mesmo assim), essa mensagem de erro será suprimida (não muito elegante, mas rápida e fácil). Aqui está o resultado:
/*
* Print a message box and close the connection.
*/
void connection_fatal(void *frontend, char *fmt, ...)
{
va_list ap;
char *stuff, morestuff[100];
va_start(ap, fmt);
stuff = dupvprintf(fmt, ap);
va_end(ap);
sprintf(morestuff, "%.70s Fatal Error", appname);
//MessageBox(hwnd, stuff, morestuff, MB_ICONERROR | MB_OK);
sfree(stuff);
if (conf_get_int(conf, CONF_close_on_exit) == FORCE_ON)
PostQuitMessage(1);
else {
must_close_session = TRUE;
}
}