É possível , mas não é recomendado , especialmente quando existem formas melhores.
Primeiro, os switches não se importam com seus endereços IP, eles se importam com seus endereços MAC. Eles são dispositivos "camada 2". Endereços IP são camada 3, então eles são praticamente irrelevantes para o lado da mudança das coisas.
Para ter certeza de que sua infraestrutura está correta, você tem os servidores A, B, C e D. Cada um deles tem 2 NICs. Você deseja usar a NIC 1 em cada servidor e configurá-los com endereços IP externos voltados para a Internet, depois usar a NIC 2 em cada servidor e configurá-los com IPs privados?
Eu tenho que perguntar por que, neste momento.
Se for para largura de banda dedicada, você seria melhor servido para vincular NIC # 1 e NIC # 2 em uma interface lógica, que pode dobrar a largura de banda.
Se for para segurança, você precisará fornecer mais algumas informações, porque não há segurança adicional ao usar IPs privados em um comutador com conexões de rede pública. Você não vai transmitir nada para a internet *, mas, ao mesmo tempo, qualquer rede transmitida das placas de rede no bloco de IP privado (coisas como solicitações ARP / RARP e afins) será enviado para o seu roteador upstream. Não os encaminhará ou responderá, mas certamente não fará nada por você.
(* - provavelmente não, de qualquer forma)
Agora, se você ainda está preocupado com a segurança, por que não usar VLANs no switch para separar a rede externa da rede interna? As VLANs criarão dois switches lógicos *, que impedirão o vazamento da informação de broadcast da camada 2 para o roteador e, em geral, a segregação de redes "privadas" em redes de camada lógica 2 distintas é preferível.
(* - estou simplificando, mas em essência, é isso que faz)