O "gateway padrão" é simplesmente o IP do próximo salto para o tráfego que não é roteado explicitamente em nenhum outro lugar. Este será, quase certamente, um endereço IP em uma interface de um roteador local. No entanto, pode não ser um endereço no qual você pode gerenciar o roteador.
Se for para uma "rede doméstica", o IP interno (seu gateway padrão) e o endereço de gerenciamento provavelmente serão o mesmo, mas em uma "rede grande / corporativa" eu não tenha tanta certeza.