Não, você não pode especificar uma conta do Windows para o lado remoto das coisas.
Tudo o que você pode fazer é marcar a caixa de seleção Representar, mas não pode ter uma conta SQL no servidor conectada à máquina remota usando uma conta de domínio do Windows. Também não é possível ter um usuário do Windows em seu servidor conectado à máquina remota usando uma conta diferente do Windows.
Agora, o que você provavelmente pode fazer é usar EXECUTE AS para representar a conta do Windows em um procedimento armazenado (suponho que esteja usando um procedimento armazenado aqui) e configurar o mapeamento do servidor vinculado para a conta que está representando que passará corretamente supondo que o Kerberos está configurado corretamente em ambas as máquinas.