Parece que você tem um único computador servidor do Exchange 2010 com todas as funções instaladas lá.
Para isso, você precisará configurar um domínio de recebimento adicional para o cliente. Nome de domínio da Internet (assim como @Zoredache diz). Você também precisará configurar um conector de recebimento e um conector de envio para permitir que o email seja recebido da Internet e enviados para a Internet.
Por fim, você precisará modificar a configuração do firewall para permitir SMTP de entrada e saída para / do computador do Exchange Server e, se necessário, criar um registro MX no DNS da Internet para encaminhar o email ao IP público endereço do computador do Exchange Server é exposto via.
Concordo com @Zoredache porque não é uma boa ideia usar o domínio de outra pessoa para sua floresta do AD. Infelizmente, a renomeação de domínio não é suportada depois que o Exchange 2007 ou 2010 é instalado . Você está preso, agora, com uma migração para uma nova floresta se quiser um novo nome.
Editar:
é , aparentemente, possível instalar o Exchange em uma floresta de recursos, criar uma confiança entre florestas, migrar todas as suas caixas de correio para a floresta de recursos e desinstalar o Exchange na floresta de origem, renomear floresta de origem, reinstale o Exchange na floresta de origem e migre tudo de volta. Isso soa como uma provação horrível (em uma rede de produção - divertido em um laboratório, embora) e eu não acho que eu tentaria isso.