Algumas coisas.
1) Desligue o AUTO SHRINK. Seu mal e pode ser fonte de problemas de desempenho a longo prazo, pois pode levar à fragmentação do nível de arquivo.
2) Como mencionado acima, parece que o AUTO CLOSE está ligado. Você precisa desligá-lo, pois este é outro que é prejudicial para um bom desempenho. Por quê? Toda vez que a última conexão é fechada, o SQL Server está tentando se desligar e isso leva à limpeza do procedimento e do cache de dados. Esses dois são os que suportam o bom desempenho, reduzindo a necessidade de buscar os dados do disco, o que é muito caro comparado à leitura da memória. E a geração de planos de execução é um processo intensivo da CPU e o seu servidor sql precisa gerar os planos depois de voltar do fechamento automático. Agora que você sabe o que está fazendo, vá em frente e desligue o AUTO CLOSE.
3) O SQL Server NÃO está realmente fazendo um DBCC CHECKDB, mas exibindo uma mensagem depois de ler o arquivo de inicialização em que ele armazena a última data limpa do DBCC CHECKDB. Simplesmente está gravando no arquivo de log e não está realmente executando o CHECKDB aqui. Parece que faz mais de 2 meses que você executou o CHECKDB e é uma boa prática executar o CHECKDB em intervalos regulares, como você pode.