Não execute o comando que você está tentando executar
Se você tentar redirecionar a saída de sed de volta para o mesmo arquivo, ela será apagada, excluindo todo o conteúdo dos arquivos. Tente algo assim:
sed s/world/cat/ <test.properties >newtest.properties && sudo mv newtest.properties test.properties
Você obtém permissão negada porque a parte de redirecionamento do comando não é executada via sudo, mas executada como usuário normal.
O primeiro comando funciona porque você está simplesmente lendo o primeiro arquivo e escrevendo em um arquivo que você possui, então você pode fazer isso com um usuário comum.