Essa é a maneira que funcionou para eu desinstalar o Composer. Primeiro vou colocar aqui o meu caminho para instalá-lo, então meu caminho para desinstalar e também reinstalá-lo:
Instalar o Composer:
curl -sS https://getcomposer.org/installer | sudo php
sudo mv composer.phar /usr/local/bin/composer
export PATH="$HOME/.composer/vendor/bin:$PATH"
Recarregue (terminal).
Desinstalar
Exclua o composer.phar de onde você o colocou.
Nota: Não há necessidade de excluir o caminho exportado .
Reinstalar
Do que quando você reinstalar, basta fazer os dois primeiros estágios e o último estágio (porque o terceiro estágio - Exportando o caminho já foi feito e eu não reverti de forma alguma).