Se eu entendi sua pergunta corretamente, você está muito perto de onde deseja ir:
Supondo que você queira dbserver1.example.com e não dbserver1.otherdomain.com, faça o seguinte:
dbserver1 IN A 44.245.66.222
cacheserver1 IN A 38.221.44.555
Se você quiser ir a algum outro domínio (como seu comentário indica), então você deseja:
dbserver1.otherdomain.com. IN A 44.245.66.222
cacheserver1.otherdomain.com. IN A 38.221.44.555
(Observe o período de terminação nos nomes de domínio acima. Muito importante; caso contrário, você obterá dbserver1.otherdomain.com.example.com.)
Se afastando do tópico específico dos arquivos de configuração do BIND para o tópico geral do DNS, não sei o que você está tentando fazer, mas não parece uma boa ideia.
A Internet mudou de arquivos de hosts para DNS, porque manter um monte de arquivos de hosts rapidamente se tornou extremamente árduo. Se você estiver usando o DNS para criar seu próprio arquivo de hosts, sugiro que:
- Usando um arquivo de hosts real.
- Não fazendo nada e usando DNS como DNS.
Se você quer apenas ir para dbserver1.example.com digitando "ping dbserver1" então você precisa seguir a sugestão de Yves e adicionar "search example.com" ao seu /etc/resolv.conf. Isso é completamente independente do seu servidor DNS - é uma configuração local em cada máquina que diz para anexar "example.com" a endereços inválidos.