Você está procurando a opção -p ( --priority ), independentemente do nome suportado, especificando facilidade e prioridade separadas por . (por padrão, usa user.notice ).
Por exemplo, para registrar uma mensagem com auth facility e crit priority:
logger -p 'auth.crit' 'Whatever ...'
e, em seguida, efetue o check-in /var/log/auth.log (local padrão dos registros pertencentes à facilidade auth ).
Semelhante vale para os outros. Por exemplo, para user facility e info priority:
logger -p 'user.info' 'Whatever ...'