Você cometeu um erro no local do php. Você precisa escapar de .
, pois é usado de outra forma na regex.
location ~ \.php$ {
Editar:
Você também deve adicionar o seguinte em server
:
index index.html index.htm index.php;
Isso é necessário para passar automaticamente o index.php (se index.html e index.htm não existirem) se nenhum arquivo for especificado.