Existe algum comando interno do sistema, como o ping, que permite descobrir meu endereço IP público em um sistema operacional Windows ou Linux? Isso não deve depender de sites ou serviços de terceiros.
Para saber qual é o seu endereço IP público para terceiros, você precisa de um terceiro para lhe dizer o que vê.
Se você não quiser confiar em terceiros ... seja o terceiro e tenha seu próprio servidor da Web localizado em outro lugar, informe-nos.
Mesmo que você consiga obter informações do seu roteador que nem sempre são o que outros sistemas veem, você pode estar por trás do NAT da operadora ou de um servidor proxy do provedor.
Antes que os pacotes cheguem ao dispositivo NAT, não há informações suficientes para determinar como o endereço IP externo será exibido. Para responder a sua pergunta, eu faria logon no modem ADSL (se é isso que está fornecendo sua conexão à Internet e fazendo o NAT para você) e verifique a conexão e veja qual endereço IP foi atribuído pelo ISP.
Se minhas suposições refletirem precisamente sua configuração de rede, esse endereço IP que você vê deverá ser o endereço que outros hosts em sua LAN parecem ser quando visualizados da Internet.
A configuração no meu local de trabalho é confusa e tem bits desnecessários ... se eu fizer um tracert, não vejo um salto com um endereço IP que corresponda ao que o whatismyip.com relata é o meu endereço IP.