Este é um bug no Chrome. Você pode ver no código que o Chrome mantém uma lista de domínios controlados por registro e que precisam ser atualizados à medida que cada gTLD é adicionado.
Você pode ver no arquivo effective_tld_names.dat que o domínio .care não está listado, apesar de estar listado para outros navegadores que usam uma versão mais recente do lista de sufixos públicos .
Isso faz com que o Google Chrome acredite que seu domínio não é único. Ele acha que não é controlado por um registrador, o que significa que qualquer pessoa pode usá-lo.