Não haverá nenhum conflito criado ao usar seu certificado com os dois servidores diferentes. Normalmente você pode pedir um certificado para o seu domínio e instalar em qualquer número de servidor físico. Apenas o que você precisa é da sua chave privada. Você pode obter a chave privada do seu servidor inicial onde o CSR foi criado e usá-lo no servidor desejado.
Ou você terá a opção de exportar o certificado como um arquivo pfx do servidor em que você instalou o certificado. através de um comando ssl aberto.
openssl pkcs12 -export -in my.crt -inkey my.key -certfile my.bundle -out my.pfx
Para instalar o certificado no servidor, você pode separar a chave privada do arquivo pfx e usá-la em seu novo servidor.
Extraia o certificado e a chave privada em um arquivo PEM separado
openssl pkcs12 -in yourP12File -nocerts -out privateKey.pem
De outra forma, alguma autoridade de certificação como a comodo fornecerá a substituição do certificado emitido gratuitamente. Você pode verificar com o CA para a substituição também. Então você pode simplesmente recriar um novo CSR no novo servidor e obtê-lo reeditado. Então você pode instalar o certificado reemitido sem nenhum problema.