No main.cf, defina notify_classes=bounce
e bounce_notice_recipient=postmaster
(que deve ser o padrão.
E então o postmaster recebe as cópias de todas as mensagens devolvidas.
Você NÃO DEVE desabilitar rejeições. Eles são necessários para notificar o remetente! E como tem que haver um remetente para um e-mail, esse remetente em particular será informado.
O que você quer dizer com "não pode necessariamente iniciar conexões de volta para cada um dos remetentes"? O servidor nunca inicia uma "conexão" com o remetente. Ele oferece um retorno na caixa de entrada do remetente. E não me diga que você permite que as pessoas enviem e-mails sem ter uma conta no sistema de e-mail.