Você precisa terminar seu script com outra linha após o END; contendo um '/' na primeira coluna, assim:
set serveroutput on
DECLARE
cursor getServerTime IS
SELECT sysdate as t from dual;
myTime getServerTime%ROWTYPE;
BEGIN
open getServerTime;
FETCH getServerTime into myTime;
dbms_output.put_line(myTime.t);
close getServerTime;
END;
/
Quando você cria um bloco PL / SQL via SQL Plus, o '/' diz ao SQL Plus para executar tudo o que você colocou no buffer desde o último comando executado. Os números incrementais que você está obtendo são o SQL * Plus, fornecendo o próximo número de linha em seu script - ele está esperando que você diga que acabou.