Eu recomendo você por tentar manter o princípio do menor privilégio. Mas eu acho que vejo onde você saiu da pista. Onde você disse:
I added "Backup" to the "Backup-Operators" group on a domain controller
O contêiner Builtin no AD contém grupos que são essencialmente como grupos locais compartilhados para todos os controladores de domínio. A adição de um usuário ao grupo interno de Operadores de backup em Usuários e Computadores do AD fornece apenas privilégios de Operador de Backup aos controladores de domínio. Como tal, não terá efeito em servidores não-DC no domínio.
Fonte: link
For example, a member of the Backup Operators group has the right to perform backup operations for all domain controllers in the domain.
A conta que você usa deve ser um membro do grupo local Operadores de Backup em cada servidor - aquele que está sendo backup, e o servidor que hospeda o compartilhamento que armazenará o backup. De acordo com a documentação, somente isso deve permitir que a conta de usuário do Backup acesse os arquivos necessários para executar o backup, independentemente de suas permissões de arquivo nos arquivos que estão sendo armazenados em backup.
Agora, ser membro do grupo local Operadores de Backup no computador que hospeda o compartilhamento de arquivos provavelmente não concederá a ele permissões de gravação para gravar o backup no compartilhamento, portanto, você deverá conceder essas permissões de acordo. Recomendo que você conceda permissões de compartilhamento de controle total ao usuário do Backup, mas apenas permissões de leitura / gravação no nível do NTFS.