Se você não quiser instalar o git no servidor remoto (hospedagem), então há algumas boas opções:
Eu prefiro o último porque o rastreamento de versão e os recursos de implantação são combinados.
Eu também vi pessoas que têm o git instalado em seu servidor remoto usando um cron job para rodar o git pull a cada poucas horas. Isso funciona melhor se você tiver uma ramificação para código concluído ao vivo e uma ramificação para novos recursos, etc.
Atualização:
Na verdade, é um aplicativo chamado Deploy que o CodeBase integra (ambos feitos pela mesma equipe).