As permissões devem continuar funcionando corretamente, mas o nome de usuário exibido no SQL Server será o nome antigo em alguns locais até que você o atualize manualmente.
Enquanto o método drop / create funcionará, e aparentemente criar um login sql duplicado com o mesmo SID parece funcionar para alguns aqui, eu recomendo apenas atualizar o registro de login existente no SQL Server (testado no SQL 2012).
ALTER LOGIN [DomainName\OldUserName] WITH NAME = [DomainName\NewUserName];
Isso alterará de forma clara o registro de login do sistema existente para refletir o novo nome de usuário correto para esse usuário de domínio (SID).