Se a sua pergunta é específica de Geany , a resposta é Não. Geany não tem opção de mudar dinamicamente para a função de usuário privilegiado. A única opção viável é salvar as alterações em outro arquivo (possivelmente com o mesmo nome) usando o recurso Salvar como e, em seguida, mover o arquivo de volta ao local original usando sudo mv substituindo o arquivo original. Isso fará o trabalho de salvar.
Mas, se você estiver procurando por qualquer aplicativo GUI genérico que permita salvar como root sem abri-lo primeiro como root, existe o Sublime Text 3.
O Sublime Text tem um recurso que solicita a senha do root quando você deseja salvar as edições feitas nos arquivos do sistema, mesmo que você tenha iniciado originalmente como um usuário normal. Você pode considerar isto em lugar de geany de agora em diante.