Você pode se conectar com:
mysql -h127.0.0.1 -u username -p
Se não, verifique se o seu servidor foi iniciado 'skip-networking' ativado:
If the server was started with --skip-networking, it will not accept TCP/IP connections at all. src
O que indica que 127.0.0.1 não funcionará, mas localhost irá. No mysql localhost e 127.0.0.1 são hosts diferentes.
Outras coisas para verificar:
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você está executando a porta padrão (3306)? Verifique seu my.cnf ou faça
mysqladmin -h localhost -p variables | grep port
If you are running under Linux and Security-Enhanced Linux (SELinux) is enabled, make sure you have disabled SELinux protection for the mysqld process.