Desculpe, mas a autenticação apache / HTTP pura não oferece controle sobre o navegador. Após a primeira autenticação, o seu servidor não pode instruir o navegador para logout ou timeout, porque a autenticação HTTP não funciona com sessão / cookies etc. e o navegador irá continuamente enviar credenciais de autenticação. Para sair, você deve fechar o navegador.
Então, em outras palavras, você não pode fazer isso apenas a partir do apache.
Atenciosamente