Citado de aqui
Em última análise, serão necessários dois: Gnash e Lightspark . Os dois projetos cobrir diferentes versões da especificação do Flash; O Gnash é o mais projeto maduro e suporta conteúdo Flash até a versão 8. Versão 9 do Flash estreou ostentando uma versão reescrita do ActionScript baseado em um modelo de máquina virtual totalmente diferente; Implementos da Lightspark este novo framework.
Faça o download do Gnash no link
Faça o download do Lightspark no link
Para instalar o Lightspark no Ubuntu
sudo apt-get update
sudo apt-get install lightspark browser-plugin-lightspark
Leia o artigo para mais informações.
Para instalar o gnash
sudo apt-get install browser-plugin-gnash
ATUALIZAÇÃO:
O Shumway é uma implementação de tempo de execução nativa da web experimental do formato de arquivo SWF. É desenvolvido como um projeto livre e de código aberto patrocinado pela Mozilla Research. O projeto tem dois objetivos principais.
Faça o download da extensão mais recente de aqui
Você também pode experimentar o Pepper Flash Player, que é mantido pelo Google e mais recente que o Adobe Flash Player.
Instalação:
sudo add-apt-repository ppa:skunk/pepper-flash
sudo apt-get update
sudo apt-get install pepflashplugin-installer
echo '. /usr/lib/pepflashplugin-installer/pepflashplayer.sh' | sudo tee -a /etc/chromium-browser/default