Dependendo do seu caso de uso e do que exatamente você está tentando evitar, não consertando nem o DNS nem a configuração do ssh, você pode modificar os arquivos hosts em seus servidores para relatar o nome e o IP para sshd.
Não é armazenado em cache porque o nslookup não usa o resolvedor do seu sistema (apenas as entradas no resolv.conf), se você estiver, de fato, executando um servidor de nomes de armazenamento em cache localmente. Por padrão, não há cache local nos servidores Linux. Os mais comuns incluem nscd, sssd e bind.