$HOME é uma variável de ambiente que contém o local do seu diretório pessoal, geralmente /home/$USER . O $ nos diz que é uma variável. Portanto, supondo que seu usuário seja chamado de DevRobot , os arquivos .desktop são colocados em /home/DevRobot/Desktop/ .
Se você quiser saber para onde $HOME aponta, você pode executar o seguinte em um terminal.
[ajefferiss@localhost ~]$ echo "$HOME"
/home/ajefferiss
Você pode usá-lo para percorrer o sistema de arquivos, por exemplo, cd $HOME , mas geralmente não verá isso porque pode usar ~/ para representar o diretório inicial dos usuários atuais. Ou apenas execute cd para se mover para o diretório inicial.