É possível. A primeira coisa que você terá que fazer é ativar ações remotas em agentes do zabbix, configurando o seguinte no zabbix_agentd.conf:
EnableRemoteCommands=1
Você também precisará conceder privilégios sudo ao seu usuário zabbix, então crie um arquivo /etc/sudoers.d/zabbix_nopasswd com o seguinte conteúdo:
zabbix ALL=NOPASSWD: ALL
Para maiores preocupações com segurança, é melhor você permitir que o zabbix execute comandos específicos do shell, e, g:
# allows 'zabbix' user to restart apache without password.
zabbix ALL=NOPASSWD: /etc/init.d/apache restart
Depois disso, reinicie o (s) agente (s) do zabbix.
Agora, no servidor Zabbix, efetue login como um usuário que tenha privilégios de administrador no Zabbix web gui e crie uma nova ação: Configuration - > Ações - > Nova ação. Nomeie a nova ação como "Reiniciar o Apache".
Defina o tipo de ação como "Comando Remoto". Definir Comando Remoto para:
{HOSTNAME}:/usr/bin/sudo service apache2 restart
Depois disso, crie um Trigger em um item que conte o número de processos do apache em execução, de forma que, se o número for 0, a ação "Restart Apache" seja executada e pronto.