Duas coisas. Em primeiro lugar, você precisa ler a variável do host para obter o subdomínio e configurá-lo para uma variável que será usada posteriormente.
usei a variável $ sub_domain e, em seguida, anexe a variável ao URI.
if ($host ~* (.*)\.example\.com) {
set $sub_domain $1;
rewrite ^/user.php$ /user.php?u=$sub_domain
}
A linha de reescrita precisa ser ajustada ainda mais. Eu dei um exemplo aqui. Consulte a documentação sobre variáveis do nginx para obter as opções disponíveis.