Eu não sou um cara do windows. Mas eu sei que as pessoas do nosso windows exportam a lista de sessão e a mantêm no git e então a puxam do git para outra máquina e mesclam o arquivo "putty-registry.reg" clicando com o botão direito do mouse na nova máquina. Este é o link como exportar / importá-lo
Mas eu não acho que a putty tenha algo embutido para esse propósito específico.
Espero que isso ajude