Você provavelmente terá que fazer alguns detalhamentos, eu começaria obtendo o intervalo de datas:
grep -e "2011\-11\-[15-16] " error_log > filtered
grep -v -e "2011\-11\-15 [0-10]:" | grep -v -e "2011\-11\-15 11:[0-29]" > filtered
grep -v -e "2011\-11\-16 [2-23]:" | grep -v -e "2011\-11\-16 01:[31-59]" > filtered
cat filtered
A maneira mais eficiente que posso pensar, mas não o fiz, é encontrar os bytes iniciais e finais do seu período e obter isso; (que aparentemente é possível com o grep), mas eu não sei como obter um intervalo de bytes de um arquivo - provavelmente leva algumas habilidades de awk
Edit: Como essa foi uma pergunta interessante, fiz mais algumas pesquisas:
Você pode obter o primeiro deslocamento de byte:
# Get first byte offset, leftmost number is the offset...
grep -m 1 -b "2011-11-15 11:3" error_log
# Get last byte offset
grep -m 1 -b "2011-11-16 01:3" error_log
#(Subtract first number from last number to get byte length) Then do:
dd if=error_log of=filtered bs=c skip=<first number> count=<last_byte#-first_byte#>