Você só pode acessar o Armazenamento de arquivos do Azure por meio da API SMB ou Rest. Ou seja, sem os cabeçalhos de autorização adequados, esses arquivos não estão acessíveis. Se você precisar de acesso HTTP anônimo ou mesmo acesso ao navegador, precisará de um blob, não de armazenamento de arquivos. Você pode, no entanto, montar esse compartilhamento de arquivos em um servidor da Web e servir esses arquivos por meio dele.
Isso também é verdade para trabalhar com o CDN. Você precisaria conectar o CDN com o servidor da Web, não o armazenamento de arquivos diretamente. Você também deve esperar cerca de 1h para que o endpoint CDN esteja disponível, caso contrário, você obterá o erro 404.