Acontece que alguém adicionou a função do Agente de Conexão a um dos nossos Hosts de Sessão. Tanto facedesk.
Edit: Como eu disse no post original, temos nosso Connection Broker configurado no modo de alta disponibilidade (cluster) com o pensamento de que adicionaremos outro no caminho. Um técnico adicionou a função do Agente de Conexão (não agrupada) a um dos nossos Hosts de Sessão (servidor que hospeda o aplicativo remoto). Em seguida, ele o adicionou ao pool de servidores no Gerenciador de Servidores em nosso servidor que gerencia as coleções, resultando em dois agentes de conexão como parte do pool, um em cluster e outro não. O RDS não gostou disso.
Editar 2: Fui informado de que o motivo pelo qual não podíamos simplesmente remover o servidor do pool é que o Host de Sessão em questão já havia sido adicionado à implantação do RDS e tinha Aplicativos Remotos publicados a partir dele. A função do Agente de Conexão foi adicionada após o fato em alguma solução de problemas equivocada e teve que ser removida do servidor para que o RDS pudesse ser acessado novamente.