Is it possible, that the SSH server will 'understand' that the user has already authenticated?
Não.
Apenas implemente a chave de autenticação do SSH também. Em seguida, seus usuários podem fazer ssh em seus servidores sem digitar uma senha (exceto para o carregamento inicial da chave privada no agente de chave ssh). Você realmente deve estar usando a autenticação de chave de qualquer maneira. Fazer isso é uma vitória / vitória para você.