Graças a MadHatter, encontrei a solução. O sistema de arquivos foi criado como uma grande partição raiz (não por mim!) Com / usr, / var, / home e assim por diante, simplesmente como subdiretórios. Por alguma razão, também havia sido montada nosuid, presumivelmente em uma tentativa equivocada de segurança. Estou promovendo isso a uma resposta, para que ela apareça mais prontamente para qualquer pessoa que sofra do mesmo problema. Eu deveria ter verificado as opções de montagem, mas não pensei como é uma situação tão boba para encontrar.