Se você não tem certeza, verifique se você não está rodando o cp como um alias (do tipo shell "alias cp"), se você não tem parâmetros adicionais (especialmente -n) o cp -R sobrescreve os arquivos em desti_dir, a menos que você tenha um problema com permissões.
Mas se você precisa ter certeza, você pode executar o diff para comparar os dois diretórios
diff source_dir/ dest_dir/