Atualização:
Não é uma questão de o hardware não conseguir rodar o Ubuntu 13.x, mas sim devido às limitações de BIOS excessivamente proprietárias da Sony. A solução que usei com sucesso infelizmente não se qualifica como "sem conexão de rede", mas, além disso, pode ser útil para outras pessoas, desde que elas consigam se conectar à Internet.
Eu criei uma pequena partição em um disco rígido vazio para simular o tamanho da mídia de CD-ROM e copiei o mini.iso do Ubuntu para essa partição. O hardware do Viao Desktop foi capaz de reconhecê-lo como executável durante a inicialização e, a partir daí, instalar na rede como se tivesse sido inicializado usando uma cópia em CD-ROM do mini.iso.