"Precisamos fazer alguma coisa com os direitos do banco de dados após a mudança?"
Se você quiser conceder aos usuários de domínio direitos para os diferentes bancos de dados no servidor, você precisará adicioná-los aos "logins" e atribuir a eles funções. Isso não acontecerá por si mesmo.
Eu também verificaria suas políticas de GPO efetivas em seu domínio e garantiria que, quando você adicionasse o servidor ao domínio e fizesse a atualização do GPO, isso não afetaria itens como o Firewall do Windows e as portas de bloqueio / abertura você não estava pretendendo.