Sua configuração de rede não está clara. Eu acho que você está perdendo um caminho. O gateway da Internet pode não estar ciente de que existe uma rede 10.0.0.0/24 atrás de 10.1.1.20. Se você pode verificar a configuração do gateway de internet e adicionar uma rota estática para 10.0.0.0/24 via 10.1.1.20, você não precisará de nenhum NAT. Caso contrário, você definitivamente precisará ativar o NAT no seu gateway.