Até onde eu sei, não há um log específico para eventos de início e parada de sites no IIS 7 +
Se você tiver um site com tráfego constante, poderá usar os registros de http regulares para ver quando um site foi reiniciado ou reciclado. Encontre os cabeçalhos:
2015-05-15 05:34:46 ::1 GET /
#Software: Microsoft Internet Information Services 8.5
#Version: 1.0
#Date: 2015-05-15 05:34:54
#Fields: date time s-ip cs-method
se este for o caso, você pode ver a última solicitação antes da reinicialização em 05:34:46
e o início do site em 05:34:54
Claro que isso não diz por que o site foi interrompido, verifique as configurações de reciclagem do pool de aplicativos e seus registros de erros.