Se você executar Get-WindowsFeatures sem o filtro, verá que "AS-Net-Features" faz parte do "Application Server". Como o SimonS diz, é necessário apenas se você estiver hospedando aplicativos nesse servidor, não para executar aplicativos baseados em .NET. O NET-Framework-Core é o verdadeiro framework .NET, que está instalado.
$ PSVersionTable.PSversion lista a versão do PowerShell instalada, não o .NET Framework. O PowerShell faz parte do Windows Management Framework (WMF), cada versão do qual tem uma dependência de uma versão do .NET Framework, mas eles não são como para-like. Por exemplo, o WMF 5 precisa do .NET 4.5 ou superior.
Quanto a qual versão do .NET Framework você instalou, esta é uma imagem incompleta. Ele nos diz que você tem o .NET 4.5.1 instalado (que vem com o Windows), que preenche qualquer requisito do .NET 4.0 - 4.5.1. Ele também nos diz que você não tem o .NET Framework 3.5, que é como você obtém suporte de versão .NET Framework mais baixo também. No entanto, existem alguns .NET Frameworks lançados desde então (4.5.2, 4.6 e 4.6.1), e se você os instalou, eles estarão na lista de programas instalados, não no Windows.
Existe uma ferramenta que acabei de encontrar recentemente que pode ajudar a determinar qual versão está em um determinado sistema, apesar de ser um programa gráfico, não tenho certeza se isso ajudaria na instalação do Server Core. Ele é chamado de Ferramenta de verificação de instalação do .NET Framework e pode ser encontrado aqui: