Então, você está preocupado com alguns recursos que não estão alinhados entre si. Isso não é realmente um problema de balanceamento de carga, mas um problema de código. Uma prática comum é 'versionar' os ativos usando um parâmetro. Por exemplo, my.html pode conter:
<link rel="stylesheet" href="http://foo.com/css/blah.css?v123">
Você deve ter uma configuração global em algum lugar no seu código que você incrementa na liberação. Em qualquer caso, você precisa forçar um recarregamento dos recursos do lado do cliente, pois eles serão armazenados em cache.