Eu sou o único que notou a eth1 no servidor Centos e a eth0 no cliente compartilha o mesmo IP, se as configurações que você postou estiverem corretas. Meu hábito é que se eu vou usar uma máquina como um gateway Linux, eu costumo usar 0,1 como o último octeto. então eth1 no servidor seria 192.168.0.1 e eth0 no cliente seria 192.168.0.10. Obviamente, você precisa inserir a rota para o gateway com route add default gw 192.168.0.1
no cliente. Eu irei olhar as configurações do iptables novamente mais tarde, para verificar se vejo alguma coisa.
Com eth0 no servidor usando dhcp, se deve pegar tudo o que precisa do ISP, então não há nada errado aí ... (Ah, e você não deveria precisar fazer nada com rotas ou iptables para apenas fazer ping no Centos Rotas e iptables só entram em ação quando tentamos chegar ao mundo externo, então vamos trabalhar em uma coisa de cada vez, e apenas fazer o cliente falar com o roteador primeiro. Esse conflito de IP provavelmente é o que está impedindo isso. sorte !!!