Em geral, você deve ser capaz de conceder ao usuário do conjunto de aplicativos do site os direitos Inserir / Excluir / Atualizar / Selecionar no único filetable (e o que outras partes do DB podem precisar acessar.
Conceder o seu login "sysadmin" está muito longe de ir. Ao depurar no teste, você pode tentar conceder ao usuário para esse login o "db_datawriter" & funções "db_datareader" ou até mesmo a função "db_owner" no banco de dados que contém o filetable
Mas você deve ser capaz de fazer algo como
USE [DatabaseName]
GRANT SELECT, DELETE, UPDATE, INSERT on TABLE [FiletableName] TO [DOMAIN/UserName]
ou crie uma função para o aplicativo que tenha todas as GRANTs aplicadas a ele e conceda essa nova função ao usuário.
O tipo de tabela FileTable não usa um modelo de direitos especiais, ele usa mecanismos normais de direitos de SQL.
Por fim, verifique se você está usando o SQL2012 Service Pack 1, pois há um bug de segurança conhecido na versão RTM. " Falha de segurança corrigida no SP1 "