Meus US $ 0,02. Se você estiver executando no Docker, deixe o contêiner docker capturar stdin / stdout e capturar timestamps dessa maneira. Caso contrário, envie a saída para o syslog e deixe que o systemd ou o rsyslog anexem suas tabelas de horários. A menos que o seu sistema esteja sobrecarregado (e o rsyslog / systemd não consiga acompanhar), isso deve lhe dar o que você precisa.
Consulte esta resposta para o docker.
Veja a documentação oficial para o rsyslogd e procure por "precisão". Para alguns fornecedores (RedHat, Ubuntu) isso já pode estar ativado por padrão.
Veja este simpático tutorial sobre como usar o journalctl com o systemd.