Você pode tentar definir o método de bloqueio no Anexador como um dos seguintes:
<lockingModel type="log4net.Appender.FileAppender+MinimalLock" />
ou
<lockingModel type="log4net.Appender.FileAppender+InterProcessLock" />
Como alternativa, você pode usar o RollingFileAppender e fazer o download apenas dos arquivos de log que não são t atualmente sendo gravado para. Esse Anexador pode girar arquivos com base na data / hora ou no tamanho do arquivo e pode limitar o número de arquivos criados para evitar a falta de espaço de armazenamento local.