Eu tentaria completar manualmente a atualização. Reinicie o computador e mantenha a tecla Shift pressionada. Você deve ver um menu simples (o menu GRUB). Selecione a opção de modo de recuperação (é provável que seja o segundo item da lista) e pressione Enter.
Se o modo de recuperação inicializar corretamente, você deve ser representado com um novo menu. Comece selecionando a opção root with network.
Dependendo de quão mal a atualização do sistema foi interrompida, a execução do seguinte comando pode concluir a atualização:
apt-get dist-upgrade
Se esses comandos disserem que não há pacotes a serem instalados (ou queixas sobre pacotes quebrados), use esses comandos um após o outro:
apt-get -f install
dpkg --configure -a
Não é necessário executar o segundo comando se o primeiro comando terminar sem nenhuma mensagem de erro.